Bài tập 21 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có AB 12 cm, AD = 24 cm và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính diện tích của hình bình hành ABCD.

Lời giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của AD \( \Rightarrow AN = {{AD} \over 2} = {{24} \over 2} = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ \(AH \bot CD\) tại H.

Mà AB // CD (Tứ giác ABCD là hình bình hành)

Nên \(AH \bot AB\)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {HAN} + \widehat {NAB} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {HAN} + {30^0} = {90^0} \Rightarrow \widehat {HAN} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\(\Delta AHD\) vuông tại H có HN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AD)

\( \Rightarrow HN = AN = {{AD} \over 2} \Rightarrow \Delta AHN\) cân tại N

Mà \(\widehat {HAN} = {60^0} \Rightarrow \Delta AHN\) đều \( \Rightarrow AH = AN = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

\({S_{ABCD}} = AH.CD = 12.12 = 144\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)