Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
+) Chứng minh \(\Delta ABH \sim \Delta ADC\).
Lời giải chi tiết
Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\);
\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \)
\(\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \)
\(\Rightarrow \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{8}{{2R}}\)
\(\Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( {cm} \right)\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 timdapan.com"
