Bài 6 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, chứng minh công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+)Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
+) Chứng minh , từ đó tính AH theo a, b, c, R.
+) Sử dụng công thức tính diện tích \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\);
\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \)
\(\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\)
\(\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{AD}} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\)
Khi đó ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\dfrac{{bc}}{{2R}}.a = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) (đpcm).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 timdapan.com"
