Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

LG a

Cả ba học sinh đều là nam

Phương pháp giải:

Chọn ba học sinh nam trong 6 học sinh nam.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập \(3\) của \(10\) học sinh. Vậy \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)

Gọi \(A\) là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn

Số cách chọn \(3\) trong \(6\) nam là tổ hợp chập \(3\) của \(6\) (nam)

Ta có: \(n(A) = C_6^3 = 20\)

Vậy: \(P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{20} \over {120}} = {1 \over 6}\)

LG b

Có ít nhất một nam

Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(B\) là biến cố có ít nhất một nam được chọn

Ta có: \(\overline B\) là biến cố không có nam (nghĩa là có \(3\) nữ)

Số cách chọn \(3\) trong 4 nữ là : \(n( \overline B) = C_4^3 = 4\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& P(\overline B) = {4 \over {120}} = {1 \over {30}} \cr 
& \Rightarrow P(B) = 1 - {1 \over {30}} = {{29} \over {30}} \cr} \)