Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)

\( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+  \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)

Vì  \(\dfrac{2}{100}\),  \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).

\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)