Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ khai triển biểu thức
Đề bài
Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ...\\
... + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}
\end{array}\)
Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho \(x= 1\).
Lời giải chi tiết
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3x - 4} \right)^{17}} \\
= C_{17}^0{\left( {3x} \right)^{17}} + C_{17}^1{\left( {3x} \right)^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}
\end{array}\)
Khi \(x=1\) ta có:
\({\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)
\(VT=-1\) nên \(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}=-1\)
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng \(-1\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com"
