Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm hệ số của
Đề bài
Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton: \(T_{k+1}={C_n^k{a^{n-k}}{b^k}} \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\).
Để tìm hệ số của \(x^3\) ta cho số mũ của x bằng 3, giải phương trình tìm \(k\)
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát:
\(\begin{array}{l}
{T_{k + 1}} = C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\\ = C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}}\\
= C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{x^{2k}}}}\\
= C_6^k{x^{6 - k - 2k}}{.2^k}\\
= C_6^k{.2^k}.{x^{6 - 3k}}
\end{array}\)
Số hạng chứa \(x^3\) ứng với \(6 - 3k = 3 \Leftrightarrow k = 1\)
Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là: \(C_6^1.2^1 = 2.6 = 12\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com"
