Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm x, biết:

LG a

\({\log _x}27 = 3\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)

\({\log _x}27 = 3 \Leftrightarrow {x^3} = 27 = {3^3}\)

\(\Leftrightarrow x = 3\) (TM)

LG b

\({\log _x}{1 \over 7} =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)

\({\log _x}{1 \over 7} =  - 1 \)\( \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = \frac{1}{7}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow x = 7\) (TM)

LG c

\({\log _x}\sqrt 5  =  - 4\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)

\({\log _x}\sqrt 5  =  - 4 \Leftrightarrow {x^{ - 4}} = \sqrt 5\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow {x^{ - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow {x^1} = {5^{\frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}}\\
\Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}}
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\log _x}\sqrt 5 = - 4\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_{\sqrt 5 }}\sqrt 5 }}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\
\Leftrightarrow {\log _{\sqrt 5 }}x = - \frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}}
\end{array}\)