Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy tính:

LG a

\({\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất

\(\begin{array}{l}
{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\\
{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\\
{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\\
{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20 \)

\( = {\log _8}\frac{{12}}{{15}} + {\log _8}20\) \(= {\log _8}{{12.20} \over {15}}\)

\(= {\log _8}16 \)\(= {\log _{{2^3}}}16 = \frac{1}{3}{\log _2}16\)

\(= \frac{1}{3}{\log _2}{2^4} = \frac{1}{3}.4{\log _2}2 = \frac{4}{3}\)

LG b

\({1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21}\)

\( = {\log _7}{36^{\frac{1}{2}}} - {\log _7}14 - {\log _7}{\left( {\sqrt[3]{{21}}} \right)^3}\)

\(  = {\log _7}6 - {\log _7}14 - {\log _7}21\)

\( = {\log _7}\frac{6}{{14}} - {\log _7}21\)

\( = {\log _7}{6 \over {14.21}} \)

\(= {\log _7}{1 \over {49}} \)

\(= {\log _7}{7^{ - 2}} =  - 2\)

LG c

\({{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\) 

Lời giải chi tiết:

\({{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}\)

LG d

\({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}} \)

\(= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{\log 10 - \log 2}} - {2^{3{{\log }_2}3}} \)

\(= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }}5}} - {2^{{{\log }_2}3^3}}\)

\( = {5^2} + 5 - {3^3}\)

\(=25 + 5 - 27 = 3\)