Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là


Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( - \infty .\)                                        

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)                                                

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to  - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} =  - \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} =  - \infty \)

Đáp án A



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến