Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{
{4 \over x} + {1 \over {y - 1}} = 3 \hfill \cr 
{2 \over x} - {2 \over {y - 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(X = {1 \over x}  ;\,Y = {1 \over {y - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x ≠ 0\) và \(y ≠ 1\).

Đặt \(X = {1 \over x}  ;\,Y = {1 \over {y - 1}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4X + Y = 3 \hfill \cr 
2X - 2Y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr 
Y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over x} = 1 \hfill \cr 
{1 \over {y - 1}} = - 1 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y - 1 = - 1
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \((1; 0)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x - y}} = - 7 \hfill \cr 
{{5x - y} \over {y - x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Đặt ĐKXĐ.

- Nhân chéo thu gọn hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện: \(x ≠ y\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x - y}} = - 7 \hfill \cr 
{{5x - y} \over {y - x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
3(x + y) = - 7(x - y) \hfill \cr 
3(5x - y) = 5(y - x) \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 3y = - 7x + 7y\\
15x - 3y = 5y - 5x
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x - 4y = 0 \hfill \cr 
20x - 8y = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - 2y = 0\\
5x - 2y = 0
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow 5x - 2y = 0 \Leftrightarrow 2y = 5x\)

\(\Leftrightarrow y = {5 \over 2}x\)

Lại có \(x \ne y \Leftrightarrow x \ne \frac{5}{2}x \)

\(\Leftrightarrow  - \frac{3}{2}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{5 \over 2}x)\) với \(x\ne 0\).