Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao

Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{
5x - 4y = 3 \hfill \cr 
7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Tính các định thức \(D,D_x,D_y\)

\(\begin{array}{l}
D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,b\\
a'\,\,b'
\end{array} \right| = ab' - a'b\\
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
c\,\,\,b\\
c'\,\,b'
\end{array} \right| = cb' - c'b\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,c\\
a'\,\,c'
\end{array} \right| = ac' - a'c
\end{array}\)

Nếu \(D\ne 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{D_x}}}{D};\frac{{{D_y}}}{D}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(D = \left| \matrix{
5\,\,\,\, - 4 \hfill \cr 
7\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 45 + 28 = - 17\)

\({D_x} = \left| \matrix{
3\,\,\,\,\,\, - 4 \hfill \cr 
8\,\,\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 27 + 32 = 5\)

\({D_y} = \left| \matrix{
5\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr 
7\,\,\,\,\,\,8 \hfill \cr} \right| = 40 - 21 = 19\)

Hệ có nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {17}} \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = - {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr 
2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(D = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 \,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 - 4 = - 1\)

\({D_x} = \left| \matrix{
- 1\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr 
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = - \sqrt 3 \)

\({D_y} = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr 
2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \)

Hệ có nghiệm duy nhất: 

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)