Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau;
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).
+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\) và \((d')\): \(y=a'x+b'\) \((a' \ne 0)\) song song khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)
b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).
+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\) và \((d')\): \(y=a'x+b'\) \((a' \ne 0)\) cắt nhau khi và chỉ khi \( a \ne a'\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+ \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = m \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.\)
+ \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a' = 2m + 1 \hfill \cr
b' = - 5 \hfill \cr} \right.\)
+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là:
\(\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)
a) Để hai đường thẳng song song thì:
\(\left\{ \matrix{
{a} = {a'} \hfill \cr
{b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 2m + 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2m = 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = - 1 (tmđk)\hfill \cr
3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:
\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\)
\(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\)
\(\Leftrightarrow -m \ne 1\)
\(\Leftrightarrow m \ne -1\)
Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
