Bài 2 trang 80 SGK Hình học 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(∆\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(∆\) đi qua điểm \(M (-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\)

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M(x_0; \, y_0)\) và có hệ số góc \(k\) có phương trình tổng quát: \(y=k(x-x_0)+y_0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình của \(∆\) là : \(y = -3(x + 5) -8 \) \(\Rightarrow 3x + y + 23 = 0\)

LG b

\(∆\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Phương pháp giải:

+) Tìm \(\overrightarrow {AB} \) suy ra VTPT của đường thẳng \(AB\).

+) Phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) nên nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;4} \right)\) làm VTCP

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {4;6} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \).

\(\Delta \) đi qua \(A\left( {2;1} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {4;6} \right)\) nên có PTTQ:

\(\begin{array}{l}4\left( {x - 2} \right) + 6\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 6y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3y - 7 = 0\end{array}\)

Cách khác:

Đường thẳng \(∆\) đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) có phương trình:

\(\dfrac{x-2}{-4-2}=\dfrac{y-1}{5-1} \\  \Leftrightarrow 2(x-2) =-3(y-1)  \)

\(\Rightarrow ∆ : 2x + 3y - 7 = 0.\)