Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau

LG a

Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)

\(A\) nhọn     \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\)

LG b

Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

Giải chi tiết:

\(A\) tù         \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) 

LG c

Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Giải chi tiết:

\(A\) vuông  \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .