Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019

Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2020

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020 được TimDapAnsưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán trường THCS Trên Mây năm học 2019 - 2020
Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán trường THCS Nam Từ Liêm năm học 2019 - 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Long Biên năm học 2019 - 2020
Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2019 - 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
Năm học: 2019 - 2020
Môn: Toán - Lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2}$ và $B = \sqrt x +2\ với\ x\geq 0; \space x ≠ 4.$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2.$

Bài 3 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại K, I.

a) Chứng minh AH = IK.

b) Chứng minh tứ giác BKIC là tứ giác nội tiếp.

c) Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với KI cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng AM biết AB = 3cm và AC = 4cm.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương, thoả mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh rằng:

$\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8$

Hết

Đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Hà Nam năm 2020

Bài 1:

Thay x = 9 vào A ta có:

$A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \dfrac{2\sqrt 9 - 5}{\sqrt 9 - 2} = 1$

Với $x\geq 0; \space x ≠ 4$ , thì:

$A = B \Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \sqrt x +2$

$\Leftrightarrow {2\sqrt x - 5} = (\sqrt x +2)({\sqrt x - 2} )$

$\Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x=1 (tm đkxđ)$

Bài 2:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

$(1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 1+\sqrt 5 \hfill \cr {x} = 1-\sqrt 5 \hfill \cr} \right.$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1) ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2 \hfill \cr x_1x_2 = -4 \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2$

$= x_1x_2(x_1 + x_2-3) = -4(2 - 3) = 4.$

Bài 3:

$\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ [2(7-2y)+1](y-1) = 2y(7-2y) - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (-4y+15)(y-1) = -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ -4y^2 + 19 y - 15= -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5 y = 10 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

KL.......

Bài 4:

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020

Ta thấy $∠KAI = ∠BAC = 90° ⇒ KI$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp AKI ⇒ AH = IK (đpcm) (cùng là đường kính của cùng một đường tròn).

Gọi D là trung điểm AH ⇒ D là tâm đường tròn ngoại tiếp AIHK.

$⇒ ∠DAK = ∠DAK = 90° - ∠HBA = ∠HCA$ hay $∠BCI = ∠IKA = 180° - ∠BKI$

$⇒ ∠BCI + ∠BKI = 180° ⇒$ Tứ giác BKIC nội tiếp (đpcm).

Gọi AM cắt KI tại E. Theo giả thiết ta có ∠AEI = 90°

$⇒ ∠MAI = 90° - ∠DIA = 90° - ∠DAI = ∠HCA$ hay $∠MAC = ∠MCA$

⇒ △MAC cân tại M ⇒ MA = MC.

Tương tự chứng minh được $MA = MB = MC ⇒ AM$ là trung tuyến của tam giác vuông ABC

$⇒ AM = \dfrac{1}2 BC = \dfrac{1}2 \sqrt{{AB}^2 +{BC}^2} =\dfrac{1}2 \sqrt{{3}^2 +{4}^2} = \dfrac{5}2 (cm).$

Bài 5:

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $\dfrac{x^3}{y^2}$ và 1 ta có:

$\dfrac{x^3}{y^2} + 1 \geq 2\sqrt{ \dfrac{x^3}{y^2} }$

Tương tự ta có:

$\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 2\sqrt{\dfrac{x^3}{y^2}} 2\sqrt{\dfrac{y^3}{z^2}} 2\sqrt{\dfrac{z^3}{x^2}}$

$\Leftrightarrow \left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8\sqrt{xyz} = 8 (đpcm).$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi với 120 phút làm bài kèm theo đáp án được TimDapAnchia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Ngữ văn Trường THCS Điệp Nông, Hưng Hà năm học 2019 - 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Hà Đông năm học 2019 - 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm học 2019 - 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Ba Đình năm học 2019 - 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Mê Linh năm học 2019 - 2020 (đợt 2)

.......................................................................

Ngoài Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Nếu bạn không thấy đề thi được hiển thị. Vui lòng tải về để xem. Nếu thấy hay thì các bạn đừng quên chia sẻ cho bạn bè nhé!

Tải về