Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm 2020
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Ba Đình năm học 2019 - 2020 được TimDapAnsưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo
- Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán trường THCS Trên Mây năm học 2019 - 2020
- Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán trường THCS Nam Từ Liêm năm học 2019 - 2020
- Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Long Biên năm học 2019 - 2020
- Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2019 - 2020
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
và
Với
1. Tính giá trị của A khi x = 25.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm các số nguyên tố x để
Bài II (2,5 điểm).
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai giá sách có 540 cuốn sách. Nếu chuyển 60 cuốn sách từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá sách thứ hai bằng 125% số sách ở giá sách thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
2. Khi uống trà sữa trân châu, người ta thường sử dụng loại ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy bằng 0,4cm, độ dài ống bằng 16cm. Có 40 ống hút đó bị thải ra gây ô nhiễm môi trường, hỏi tổng diện tích xung quanh của 40 ống hút này là bao nhiêu? (lấy )
Bài III (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình:
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol
a. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Tìm m để các giao điểm của (d) và (P) có hoành độ là , thỏa mãn
Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D), nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H.
1. Chứng minh ∠CFG = ∠CHE và tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H song song với AC.
3. Nối EB cắt OD tại I, chứng minh: và
Bài V (0,5 điểm).
Cho là các số thực không âm thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
Hết
Đáp án đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Ba Đình năm 2020
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
và
Với
1.
Với x = 25, ta có:
2.
Với , ta có:
3.
Ta có:
Kết hợp với , ta có:
Vì x là số nguyên tố nên ta có
Bài II (2,5 điểm).
1.
Gọi số sách lúc đầu của mỗi giá sách lần lượt là A và B (A;B ∈ ℕ*)
Theo bài ra ta có hệ:
(thoả mãn)
KL.....
2.
Tổng diện tích xung quanh của 40 ống hút này là:
Bài III (2,0 điểm).
1.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol
a.
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình sau phải có hai nghiệm phân biệt:
Tức là
KL.....
b.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:
Ta có:
KL......
Bài IV (3,0 điểm).
1.
Do AB ⊥ CD tại O nên C là điểm chính giữa cung AB hay
Ta có:
Vì tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp (đpcm).
2.
Gọi tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H là d ⇒ OH ⊥ d (1)
Vẽ đường tròn (A;AG), vì AC = AG = AD (giả thiết) nên C,G,D cùng thuộc đường tròn này.
Ta có BC ⊥ CA tại C ⇒ BC là tiếp tuyến tại C của (A;AG).
Suy ra: ∠GCB = ∠GDC (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) = ∠GCD ⇒ CG là phân giác của góc DCB, hay H là điểm chính giữa cung BD ⇒ OH ⊥ BD (2)
Mặt khác do AB ⊥ CD nên dễ thấy AC // BD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra AC // d (đpcm).
3.
Xét △FAE và △FCB có:
∠AFE = ∠CFB (đối đỉnh)
∠EAF = ∠FCB (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Suy ra
Xét △CFO và △CDE có:
∠FCO chung
∠COF = ∠CED (= 90°)
Suy ra
Xét △CBD vuông cân tại
Nhân vế theo vế (4) và (5) ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Cộng vế theo vế (*) và (**), đồng thời áp dụng BĐT AM-GM ta có:
Hay
Dấu bằng xảy ra hay E là điểm chính giữa cung AD.
Bài V (0,5 điểm).
Với ta có:
Với ta có:
Mặt khác
và các hoán vị.
Tìm giá trị lớn nhất của P.
Cách 1:
Vì nên:
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
Suy ra:
Vậy
Cách 2:
Vì đồng thời áp dụng BĐT Bunhia - Copxki, ta có:
Đặt
r = xyz
Sử dụng hệ quả quen thuộc của BĐT Schur ta có:
Ta có:
Ta có
Vì
Từ (1) và (2) Suy ra:
Từ (*) và (**), ta có:
Vậy
*** Chứng minh Bổ đề: BĐT Schur ***
Ta có BĐT Schur cho 3 số thực không âm a,b,c có dạng:
Thật vậy, không mất tính tổng quát, giả sử
Suy ra
Ta lại có:
Cộng vế theo vế 2 BĐT trên ta được:
Khai triển BĐT Schur trên, ta có:
(Hệ quả sử dụng của BĐT Schur).
Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Ba Đình năm học 2019 - 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi với 120 phút làm bài kèm theo đáp án được TimDapAnchia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo
- Đề kiểm tra chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Đan Phượng năm học 2019 - 2020
- Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Ngọc Lâm, Long Biên năm học 2019 - 2020
- Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Ngữ văn Trường THCS Điệp Nông, Hưng Hà năm học 2019 - 2020
- Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Hà Đông năm học 2019 - 2020
- Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm học 2019 - 2020
- Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Mê Linh năm học 2019 - 2020 (đợt 2)
.......................................................................
Ngoài Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Ba Đình năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt