Câu 1 (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 3x² - 13x + 4 = 0

2) x⁴ - 2012x² - 2013 = 0

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2x² - 4x + m - 3 = 0 (*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₁x₂ = 8

Câu 3 (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 1/3 kích thước chiều dài và có diện tích bằng 507m². Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó.

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho đường tròn(O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa M và D)

1) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB;

2) Cho góc AMB = 60^o. Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R;

3) Gọi I là trung điểm của DC. Chứng minh rằng các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn;

4) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng MC.MD = MH.MO