Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2020

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020 được TimDapAnsưu tầm và đăng tải. Nội dung đề thi gồm có 5 bài toán tự luận, đề thi gồm 01 trang. Với tổng thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập thử sức với các đề thi khác nhau. Sau đây là nội dung đề thi mời các bạn tham khảo

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2020

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1	C	Câu 5	B
Câu 2	A	Câu 6	C
Câu 3	D	Câu 7	D
Câu 4	A	Câu 8	B

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Ta có:

$VT = \sqrt{7+4\sqrt3} + \sqrt{7-4\sqrt3}$

$= \sqrt{4+2.2\sqrt3+3 }+ \sqrt{4-2.2\sqrt3+3}$

$= \sqrt{(2+\sqrt3)^2} + \sqrt{(2-\sqrt3)^2}$

$= (2+\sqrt3) + (2-\sqrt3) = 4 (đpcm).$

Với x> 0; x ≠ 1, ta có:

$Q= \dfrac{\sqrt x -1}{x^2-x}: \left( \dfrac{1}{\sqrt x}- \dfrac{1}{\sqrt x+1} \right)$

$= \dfrac{\sqrt x -1}{x(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}: \dfrac{1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}$

$= \dfrac{1}{x(\sqrt x+1)}.{\sqrt x(\sqrt x+1)} = \dfrac{1}{\sqrt x}.$

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình $x^2-3x+m=0 (1)$ với m là tham số, .

Thay m = 1 vào (1), ta có:

$(1) ⇔ x^2-3x+1=0$

$⇔ \left[ \matrix{ {x} = \dfrac{3+\sqrt 5}{2} \hfill \cr {x} = \dfrac{3-\sqrt 5}{2} \hfill \cr} \right.$

2) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\Delta = 3^2 - 4m = 9 - 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình (1), ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 3 \hfill \cr x_1x_2 = m \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$x_1^2+x_2^2 = 2020$

$⇔ (x_1+x_2)^2 -2 x_1x_2= 2020$

$⇔ 3^2 -2 m= 2020$

$⇔ m = \dfrac{-2011}{2}$ (thoả mãn đk)

⇒ Kết luận.....

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2\sqrt{x+1} + \dfrac{3}{y-1} = 5 \hfill \cr 3\sqrt{x+1} + \dfrac{2}{y-1} = 5 \hfill \cr} \right.$

$ĐKXĐ: x \geq -1; y≠1$

$⇔ \left\{ \matrix{ \sqrt{x+1} =1 \hfill \cr \dfrac{1}{y-1} = 1 \hfill \cr} \right.$

$⇔ \left\{ \matrix{x = 0 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.$ (thoả mãn đkxđ)

⇒ Kết luận.....

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020

Vì H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác $ABC ⇒ ∠APH = ∠ANH = 90° ⇒ P$ và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH, hay tứ giác APHN là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Tương tự ta có $∠BPC = ∠BNC = 90° ⇒ P$ và N cùng thuộc đường tròn đường kính BC, hay tứ giác BPNC là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Vì tứ giác APHN là tứ giác nội tiếp $⇒ ∠HPN = ∠HAN$ (Góc nội tiếp (ABHN) cùng chắn cung HN)

Tương tự ý trên, ta chứng minh được các tứ giác BPHM và CNHM nội tiếp.

$⇒ ∠HPM = ∠HBM = 90° - ∠BHM = 90° - ∠AHN = ∠HAN = ∠HPN$

Hay PH là phân giác trong của góc NPM.

Chứng minh tương tự ta có: $∠PNH = ∠HNM ⇒ PH$ là phân giác trong của góc PNM.

Hay H là giao của ba đường phân giác trong của tam giác MNP, hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (đpcm).

3) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng NP.

Vì tứ giác BPNC nội tiếp (cmt) $⇒ ∠ACB = ∠NCB = 180° - ∠NPB = ∠APN (1)$

Ta lại có: $∠PAO = 90° - ∠AOB/2 = 90° - ∠ACB (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $∠PAO + ∠APN = 90° ⇒ AO ⊥ PN (đpcm).$

Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình $\sqrt{x-2} + \sqrt{10-x}=(x-6)^2 (x - 2)(10 - x) +4\ (1)$

$ĐKXĐ: 2 \leq x \leq 10$

Ta có 2 $\leq x \leq 10$

$\Rightarrow (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) \geq 0$

$\Rightarrow VP(1) = (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) + 4 \geq 4 (*)$

Áp dụng BĐT Bunhya Cốp-xki, ta có:

$VT (1) = 1.\sqrt{x-2} + 1.\sqrt{10-x} \leq \sqrt{(1+1)(x-2+10-x)} = 4 (**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$VT\ (1) = 1.\sqrt{x-2} + 1.\sqrt{10-x} \leq 4 \leq (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) + 4 = VP\ (1)$

Vậy (1) xảy ra $\Leftrightarrow VT(1) = VP(1) = 4$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) = 0 \hfill \cr \sqrt{x-2} = \sqrt{10-x} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow x=6$

Kết luận ......

2) Ta có:

$a\left(a - \dfrac{2021}{3} \right) + b\left(b - \dfrac{2021}{3} \right) + c\left(c - \dfrac{2021}{3} \right) + \dfrac{2020}{3} \leq 0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 - \dfrac{2021}{3} (a+b+c)+ \dfrac{2020}{3} \leq 0$

Áp dụng BĐT quen thuộc:

$a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} (a+b+c)^2 - \dfrac{2021}{3}$

$(a+b+c)+ \dfrac{2020}{3} \leq a^2+b^2+c^2 - \dfrac{2021}{3} (a+b+c)+ \dfrac{2020}{3} \leq 0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 -{2021}(a+b+c)+ {2020} \leq 0$

$\Leftrightarrow (a+b+c - 1)(a+b+c-2020) \leq 0$

$\Leftrightarrow 1 \leq S \leq 2020$

Vậy ${min} _S = 1 \Leftrightarrow a=b=c= \dfrac{1}{3}$

${max} _S = 2020 \Leftrightarrow a=b=c= \dfrac{2020}{3}.$

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020 được TimDapAnchia sẻ trên đây. Đây là đề cương hay giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức Toán lớp 9, đồng thời là giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi HK 2 sắp tới. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

.......................................................................

Ngoài Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Nếu bạn không thấy đề thi được hiển thị. Vui lòng tải về để xem. Nếu thấy hay thì các bạn đừng quên chia sẻ cho bạn bè nhé!

Tải về