1. Khái niệm lôgarit
Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).
Chú ý:
Từ định nghĩa, ta có:
2. Tính chất
Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\), ta có:
Chú ý: Đặc biệt, ta có:
3. Công thức đổi cơ số
Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\), ta có:
\({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Đặc biệt, ta có:
\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\left( {N \ne 1} \right)\); \({\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\left( {\alpha \ne 0} \right)\).