Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\log _2}9.{\log _3}4\);       

b) \({\log _{25}}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\);        

c) \({\log _2}3.{\log _9}\sqrt 5 .{\log _5}4\).

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}9.{\log _3}4 = {\log _2}{3^2}.{\log _3}4 = 2{\log _2}3.{\log _3}4 = 2{\log _2}4 = 2{\log _2}{2^2} = 2.2 = 4\).

b) \({\log _{25}}\frac{1}{{\sqrt 5 }} = {\log _{{5^2}}}{5^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{2}{\log _5}5 =  - \frac{1}{4}\).

c)

\(\begin{array}{l}{\log _2}3.{\log _9}\sqrt 5 .{\log _5}4 = {\log _2}3.{\log _{{3^2}}}{5^{\frac{1}{2}}}.{\log _5}{2^2} = {\log _2}3.\frac{{\frac{1}{2}}}{2}{\log _3}5.2{\log _5}2\\ = \frac{1}{2}{\log _2}3.{\log _3}5.{\log _5}4 = \frac{1}{2}{\log _2}5.{\log _5}2 = \frac{1}{2}{\log _2}2 = \frac{1}{2}\end{array}\)