Phần câu hỏi bài 5 trang 124 Vở bài tập toán 7 tập 1

Câu 10.

Cho hình \(36.\) Điền vào chỗ trống (…)

\(\begin{array}{l}a)\,\Delta ABD = ...\\b)\,\Delta OMQ = ...\end{array}\)

Phương pháp:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DCA\) có:

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\) (giả thiết)

\(\widehat {BAD} = \widehat {CDA}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\) (g.c.g)

b) Xét \(\Delta OMQ\) và \(\Delta ONP\) có:

\(\widehat O\) chung

\(\widehat {OQM} = \widehat {OPN}\) (giả thiết)

\(OQ = OP\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta OMQ = \Delta ONP\) (g.c.g)

Câu 11.

Cho hình \(37.\) Điền vào chỗ (…)

\(\begin{array}{l}a)\,\Delta FIH = ...\\b)\,\Delta ABC = ...\end{array}\)

Phương pháp:

Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Xét \(\Delta FIH\) và \(\Delta GIK\) có:

\(\widehat {FHI} = \widehat {GKI} = {90^o}\)

\(\widehat {HIF} = \widehat {KIG}\) (đối đỉnh)

\(FI = GI\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta FIH = \Delta GIK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BCA} + \widehat {ACM} + \widehat {DCM} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BCA} + \widehat {DCM} = {180^o} - \widehat {ACM}\\ \Rightarrow \widehat {BCA} + \widehat {DCM} = {180^o} - {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {BCA} + \widehat {DCM} = {90^o}\,\,\,\,\,(\,1\,)\end{array}\)

Xét tam giác \(CDM\) có \(\widehat {CDM} = {90^o}\) nên \(\widehat {CMD} + \widehat {DCM} = {90^o}\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BCA} = \widehat {CMD}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCM\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {CDM} = {90^o}\)

\(BC = CM\) (giả thiết)

\(\widehat {BCA} = \widehat {CMD}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DCM\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Chú ý: Phần b ta phải thêm giả thiết để đủ điều kiện hai tam giác bằng nhau.