Bài 23 trang 125 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Qua \(H\) thuộc tia \(Ot\) , kẻ  đường vuông góc với \(Ot\), nó cắt \(Ox\) và \(Oy\)  theo thứ tự  \(A\) và \(B\).

a) Chứng minh rằng \(OA=OB\).

b ) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ot\), chứng minh rằng \(CA=CB\) và \(\widehat{OAC }= \widehat{OBC }\).

Lời giải chi tiết

a) \(∆AOH\) và  \(∆BOH\) có:

+) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (\(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))

+) \(OH\) là cạnh chung

+) \(\widehat {H_1} = \widehat {H_2}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\) (vì \(AB\bot Ot\) tại \(H\))

Do đó \(  ∆AOH =∆BOH\) ( g.c.g) suy ra \( OA=OB\) (hai cạnh tương ứng).

b) \(∆AOC\) và \(∆BOC\) có:

+) \(OA=OB\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)  (vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))

+) \(OC\) là cạnh chung.

Do đó \(∆AOC= ∆BOC\) (c.g.c)

Suy ra \(CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng) và \( \widehat{OAC }= \widehat{OBC }\) (hai góc tương ứng).