Đề bài
Trên mỗi hình \(38, 39\) có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xem hình \(38\), \(∆ABC\) và \(∆ABD\) có:
\(AB\) là cạnh chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\) (gt), \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (gt)
Do đó \( ∆ABC=∆ABD\) (g.c.g)
Xem hình \(39\), ta có \(\widehat{ABD}=\widehat{AC E}\) (cùng bù với hai góc bằng nhau \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\))
\(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{AC E}\) (chứng minh trên), \(BD=EC\) (gt), \(\widehat{D } = \widehat{E }\) (gt)
Do đó \( ∆ABD=∆ACE\) (g.c.g)
Vẫn xét hình \(39\), ta có \(BD= CE\) nên \(BD+BC=CE+BC\) do đó \(DC=EB\)
\(∆ADC\) và \(∆AEB\) có:
\(\widehat{D }=\widehat{E }\) (gt), \(\widehat{ACD }=\widehat{ABE}\) (gt), \(DC=EB\) (chứng minh trên)
Do đó \( ∆ADC=∆AEB\) (g.c.g)