Bài 29 trang 130 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{ B} = \widehat{ C}\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \( D.\)

Chứng minh rằng.

a)  \(∆ADB = ∆ADC.\)

b) \(AB = AC.\)

Lời giải chi tiết

a) \(∆ADB\) và \(∆ ADC\) có \(\widehat{ B} = \widehat{ C}\) (gt), \(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\)) nên \(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\).

\(∆ADB\) và \(∆ ADC\) có: 

\(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AD\) là cạnh chung

\(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\) (chứng minh trên)

Do đó \( ∆ADB = ∆ADC \) (g.c.g)

b) \(∆ADB = ∆ADC\) (câu a) suy ra \( AB=AC\) (hai cạnh tương ứng).