Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\)

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.

Luyện tập 1

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lưu ý điều kiện xác định của phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\;\)xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\)

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)

\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\;\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau