Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Đề bài
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Lời giải chi tiết
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5t - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.;k \in Z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\5t = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.;k \in Z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\t = - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.;k \in Z\end{array}\)
Với \(t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5}\) và \(t \in \left( {0;6} \right)\) thì
\(\begin{array}{l}0 < \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5} < 6;k \in Z\\ \Rightarrow 0 < 2\pi + k2\pi < 90;k \in Z\\ \Rightarrow 0 < 1 + k < 14,32;k \in Z\\ \Rightarrow - 1 < k < 13,32;k \in Z\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13} \right\};k \in Z\end{array}\)
Với \(t = - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5}\) và \(t \in \left( {0;6} \right)\) thì
\(\begin{array}{l}0 < - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k2\pi }}{5} < 6;k \in Z\\ \Rightarrow 0 < - \pi + k2\pi < 90;k \in Z\\ \Rightarrow 0 < - 0,5 + k < 14,32;k \in Z\\ \Rightarrow 0,5 < k < 14,82;k \in Z\\ \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14} \right\};k \in Z\end{array}\)
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 28 lần.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức timdapan.com"