Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài của hàng rào song sông với bờ sông là x(m) với x>0

Gọi độ dài của mỗi hàng rào trong ba hàng rào song song nhau là y(m) với y>0

Diện tích đất mà bác nông dân rào được là: \(xy\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng chi phí là 15.000.000 đồng nên ta có phương trình:

\(x*60000 + 3y*50000 = 15000000 =  > 6x + 15y = 1500\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

\(6x + 15y \ge 2\sqrt {6x.5y}  =  > 1500 \ge 2\sqrt {90xy}  =  > xy \le 6250\)

Vậy diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể tạo rào là 6250\(\left( {{m^2}} \right)\)