Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 39 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 39 sách bài tập toán 8. Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 ...


Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\) :

LG a

\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(1\); rồi biến đổi biểu thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\) điều kiện \(x ≠ 0\) và  \(x ≠ \displaystyle - {1 \over 2}\)

Để giá trị của phân thức đã cho bằng \(1\) thì: 

\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}=1\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {1 + {x^2} + \dfrac{1}{x}} \right) = 1.\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)\\
\Leftrightarrow 1 + {x^2} + \dfrac{1}{x} - 2 - \dfrac{1}{x} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\,\text{(thỏa mãn)}\\
x = - 1\,\text{(thỏa mãn)}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1\).


LG b

\(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(1\); rồi biến đổi biểu thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ne 0\\
2 - \dfrac{4}{{x + 1}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
\dfrac{4}{{x + 1}} \ne 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
2\left( {x + 1} \right) \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
x + 1 \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\)  có điều kiện là \(x ≠ 1\) và \(x ≠ - 1\)

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 1 thì 

\(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}=1\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 + {x^2} - \dfrac{4}{{x + 1}} = 2 - \dfrac{4}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow 1 + {x^2} - \dfrac{4}{{x - 1}} - 2 + \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \(x = 1\) và \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\).

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến