Bài 54 trang 37 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)

c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)

Lời giải chi tiết

a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\)

Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}
\end{array}\)

\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)

b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\). 

c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng  \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 =  - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).

d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - 3 \Rightarrow x - 1 =  - 6\)\( \Rightarrow x =  - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).