Bài 48 trang 37 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Có bạn nói rằng các phân thức \(\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}},\)\(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 2x + 1}},\)\(\displaystyle {{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)  có cùng điều kiện của biến \(x\).

Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ? 

Lời giải chi tiết

Các phân thức  \(\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}},\)\(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 2x + 1}},\)\(\displaystyle {{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) có cùng điều kiện biến \(x\) là đúng vì:

Phân thức \(\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}}\)  xác định khi \(2x - 2 \ne 0\)\(\Rightarrow 2x \ne 2\)\( \Rightarrow x \ne 1;\)

Phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 2x + 1}} = {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) xác định khi \({\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\)\( \Rightarrow x - 1 \ne 0 \)\(\Rightarrow x \ne 1;\)

Phân thức \(\displaystyle  {{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0\)\( \Rightarrow x - 1 \ne 0\)\( \Rightarrow x \ne 1\).

Chú ý: \(x^2+1\ge 1>0\) với mọi \(x\) nên \(x^2+1\ne 0\) với mọi \(x\).