Bài 88 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm :

LG a

\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2 : Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4 : Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \) hay \( x \ge  \dfrac{-3}{2}.\)

Ta có phương trình :

\(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x-2x=2-3\)\(\Leftrightarrow 0x =  - 1\) (Vô lí)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {2x + 3} \right| =  - 2x - 3\) khi \(2x + 3 < 0  \) hay \( x <  \dfrac{-3}{2}.\)

Ta có phương trình : 

\(\eqalign{  &  - 2x - 3 = 2x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - 2x = 2 + 3 \cr&\Leftrightarrow   - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  \dfrac{-5}{4} \cr} \)

Giá trị \(x=\dfrac{-5}{4}\) không thỏa mãn điều kiện \(x<\dfrac{-3}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2 : Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4 : Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) khi \(5x - 3 \ge 0 \) hay \(x \ge \dfrac{3}{5}.\)

Ta có phương trình:

 \(5x - 3 = 5x - 5 \Leftrightarrow 5x-5x=-5+3\)\(\Leftrightarrow 0x =  - 2\) (Vô lí)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {5x - 3} \right| = 3 - 5x\) khi \(5x - 3 < 0 \) hay \( x < \dfrac{3}{5}.\)

Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 3 - 5x = 5x - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 5x - 5x =  - 5 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 10x =  - 8 \cr  & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5} \cr} \)

Giá trị \(x=\dfrac{4}{5}\) không thỏa mãn điều kiện \( x < \dfrac{3}{5}.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.