Bài 81 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông cạnh \(10m\) là: \(10^2\) \((m^2)\)

Chu vi hình vuông này là \(4.10 = 40\; (m).\)

Khi đó, chu vi hình chữ nhật cũng là \(40m\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(40:2=20m\)

Gọi \(x \;(m)\) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: \(0<x < 20.\)

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là \(20 – x\; (m).\)

Diện tích hình chữ nhật là \(x(20 – x )\) (\({m^2}\))

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr} \)

Vậy diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.