Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 62 SBT toán 8 tập 2

Tìm \(x\) sao cho 

LG a

\(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.

- Áp dụng chú ý : \(\dfrac{A(x)}{B(x)}>0\)

\(\Rightarrow A(x)>0\) và \(B(x)>0\) hoặc \(A(x)<0\) và \(B(x)<0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta biến đổi :

\(\displaystyle\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x + 3}} > 1  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 3}} - 1 > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x-1 - x-3} \over {x + 3}} > 0\cr  &  \Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 > 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 4\\
x > - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x > 4\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 < 0\\
x + 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
x < - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x < -3\)

Vậy với \(x > 4\) hoặc \(x < -3\) thì \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\)

LG b

\(\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.

- Áp dụng chú ý : \(\dfrac{A(x)}{B(x)}>0\)

\(\Rightarrow A(x)>0\) và \(B(x)>0\) hoặc \(A(x)<0\) và \(B(x)<0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta biến đổi:

\(\displaystyle\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x - 2}} < 3  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x - 2}} - 3 < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} < 0 \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3x + 6} \over {x - 2}} < 0 \cr  &  \Leftrightarrow {{ - x + 5} \over {x - 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x - 5} \over {x - 2}} > 0 \cr} \)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
x-2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > 2
\end{array} \right. \Rightarrow x > 5\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
x-2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x < 2
\end{array} \right. \Rightarrow x < 2\)

Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\)