Bài 77 trang 61 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(\left| {2x} \right| = 3x - 2;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \) hay \( x \ge 0\)

Ta có phương trình: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 2 \)\(\Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0.\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {2x} \right| =  - 2x\) khi \(2x < 0 \) hay \( x < 0\)

Ta có phương trình: \( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow  - 2x - 3x =  - 2 \)\( \displaystyle \Leftrightarrow  - 5x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)

Giá trị \(\displaystyle x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{2\}.\)

LG b

\(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| { - 3,5x} \right| =  - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \) hay \( x \le 0\)

Ta có phương trình:

\( - 3,5x = 1,5x + 5 \)\(\Leftrightarrow  - 3,5x - 1,5x = 5 \)\(\Leftrightarrow  - 5x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \( x= -1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0.\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \) hay \( x > 0\)

Ta có phương trình:

\(3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \)\(\Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Giá trị \(x = \dfrac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0.\)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{-1; \dfrac{5}{2}\right\}.\)

LG c

\(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \) hay \( x \ge  - 15\)

Ta có phương trình:

\(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x =  - 1 - 15 \)\(\Leftrightarrow  - 2x =  - 16 \Leftrightarrow x = 8\)

Giá trị \(x = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -15.\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {x + 15} \right| =  - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \) hay \(x <  - 15\)

Ta có phương trình:

\( - x - 15 = 3x - 1 \)\(\Leftrightarrow  - x - 3x =  - 1 + 15 \)\(\Leftrightarrow  - 4x = 14 \Leftrightarrow x =  \dfrac{-7}{2}\)

Giá trị \(x = \dfrac{-7}{2}\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -15.\)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{8\}.\)

LG d

\(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \) hay \( x \le 2\)

Ta có phương trình: \(2 - x = 0,5x - 4 \)\(\Leftrightarrow  - x - 0,5x =  - 4 - 2 \)\(\Leftrightarrow  - 1,5x =  - 6 \Leftrightarrow x = 4\)

Giá trị \(x = 4\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 2.\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \) hay \( x > 2\)

Ta có phương trình:

\(x - 2 = 0,5x - 4 \)\(\Leftrightarrow x - 0,5x =  - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow 0,5x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị \(x = -4\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 2.\)

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay tập nghiệm là \(S = \{\emptyset\}.\)