Bài 83 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình: 

LG a

 \(\displaystyle{{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}\)\(\displaystyle - {3 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\displaystyle {{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}\)\(\displaystyle  - {3 \over 2}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{5{x^2} - 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 \)\(\displaystyle < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 - {3 \over 2}.20  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow (5{x^2} - 3x).4 + (3x + 1).5\)\( < ({2x^2+x}).10  - 3.10  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x + 5 < 20{x^2} \) \(+ 10x - 30  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x - 20{x^2} - 10x \) \(<  - 30 - 5  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 7x <  - 35  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x > 5 \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \displaystyle \left\{ {x|x > 5} \right\}.\)

LG b

\(\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} \)\(\displaystyle- {{5x} \over 4}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}\)\(\displaystyle  - {{5x} \over 4} \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{5x - 20} \over 3}.12 - {{2{x^2} + x} \over 2}.12  \) \(\displaystyle >{{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}.12 - {{5x} \over 4}.12  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow (5x - 20).4 - (2{x^2} +x).6  \)\(> (x- 3{x^2}).4 - 5x.3  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 20x - 80 - 12{x^2} - 6x  \)\(> 4x- 12{x^2} - 15x  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 20x - 12{x^2} - 6x - 4x + 12{x^2} \)\( + 15x> 80  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 25x > 80  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x > \dfrac{16}{5} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\displaystyle S=\left\{ {x|x > \dfrac{16}{5}} \right\}.\)