Bài 70 trang 17 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. \(1\) giờ \(48\) phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là \(5 km/h\). Hai đoàn tàu gặp nhau ( tại một ga nào đó) sau \(4\) giờ \(48\) phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87 km\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \;(km/h)\) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai \((x > 0).\)

Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là \(x + 5 \;(km/h).\)

Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được \(4\) giờ \(48\) phút.

Vì đoàn tàu thứ hai đi sau \(1\) giờ \(48\) phút nên khi gặp nhau đoàn tàu thứ hai đi được:

\(4\) giờ \(48\) phút \(-(1\) giờ \(48\) phút) \(=3\) giờ.

Đổi \(4\) giờ \(48\) phút \(= \displaystyle4{4 \over 5}\) giờ \(= \displaystyle{{24} \over 5}\) giờ.

Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là \(\displaystyle{{24} \over 5}\left( {x + 5} \right)\;(km).\)

Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là \(3x\; (km).\)

Vì ga Nam Định cách ga Hà Nội \(87 km\) nên đến khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đã đi quãng đường nhiều hơn đoàn tàu thứ hai là \(87km,\) ta có phương trình :

\(\displaystyle\eqalign{  & {{24} \over 5}\left( {x + 5} \right) = 3x + 87  \cr  &  \Leftrightarrow {{24} \over 5}x + 24 = 3x + 87  \cr  &  \Leftrightarrow {{24} \over 5}x - 3x = 87 - 24  \cr  &  \Leftrightarrow {9 \over 5}x = 63 \cr} \)

\(\displaystyle\;\; \Leftrightarrow x = 35\) (thỏa mãn)

\(\displaystyle\;\; \Rightarrow x+5 = 35+5=40.\) 

Vậy vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là \(40 km/h\). Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là \(35km/h.\)