Bài 68 trang 17 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được \(50\) tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được \(57\) tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức \(13\) tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch \((x > 0).\)

Thời gian dự định làm là \(\displaystyle {x \over {50}}\) (ngày).

Khối lượng than thực tế khai thác là \(x + 13\) (tấn).

Thời gian thực tế làm là \(\displaystyle{{x + 13} \over {57}}\) (ngày).

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:

\(\eqalign{  & {x \over {50}} - {{x + 13} \over {57}} = 1  \cr  &  \Leftrightarrow {{57x} \over {2850}} - {{50\left( {x + 13} \right)} \over {2850}} = {{2850} \over {2850}}  \cr  &  \Leftrightarrow 57x - 50x - 650 = 2850  \cr  &  \Leftrightarrow 7x = 2850 + 650  \cr  &  \Leftrightarrow 7x = 3500 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 500\) (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác \(500\) tấn than.