Bài 62 trang 16 SBT toán 8 tập 2

Cho hai biểu thức  \(A =\displaystyle{5 \over {2m + 1}}\) và  \(B = \displaystyle{4 \over {2m - 1}}\)

Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức 

LG a

\(2A + 3B = 0;\)

Phương pháp giải:

*) Thay \(A;B\) vào các biểu thức đã cho rồi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu để tìm \(m.\)

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\displaystyle A = {5 \over {2m + 1}}\) và \(\displaystyle B =  {4 \over {2m - 1}}\)    ĐKXĐ: \(\displaystyle m \ne  \pm {1 \over 2}\)

Khi đó: 

\(\displaystyle \eqalign{  & 2A + 3B = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m - 1}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m - 1}} = 0  \cr} \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{10\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \) \(\displaystyle+ {{12\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = 0  \)

\(\displaystyle \eqalign{  &  \Rightarrow 10\left( {2m - 1} \right) + 12\left( {2m + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 44m + 2 = 0\cr  &  \Leftrightarrow 44m = -2  \cr} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow m =  - {1 \over {22}}\) (thỏa mãn)

Vậy \(\displaystyle m =  - {1 \over {22}}\) thì \(2A + 3B = 0.\)

LG b

\(AB = A + B.\)

Phương pháp giải:

*) Thay \(A;B\) vào các biểu thức đã cho rồi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu để tìm \(m.\)

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\displaystyle A = {5 \over {2m + 1}}\) và \(\displaystyle B =  {4 \over {2m - 1}}\)    ĐKXĐ: \(\displaystyle m \ne  \pm {1 \over 2}\)

Khi đó:

\(\displaystyle A.B = A + {\rm B}  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m - 1}} = {5 \over {2m + 1}} \) \(\displaystyle + {4 \over {2m - 1}}  \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{20} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}}\) \(\displaystyle= {{5\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \) \(\displaystyle + {{4\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \)

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Rightarrow 20 = 5\left( {2m - 1} \right) + 4\left( {2m + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4  \cr  &  \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \)

\(\displaystyle \;\;\Leftrightarrow m = {7 \over 6}\) (thỏa mãn)

Vậy \(\displaystyle m = {7 \over 6}\) thì \(A.B = A + B.\)