Bài 65 trang 16 SBT toán 8 tập 2

Cho phương trình (ẩn \(x\)): \(4{x^2} - 25 + {k^2} + 4kx = 0\)

LG a

Giải phương trình với \(k = 0.\)

Phương pháp giải:

- Thay giá trị của \(k\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(k = 0\) ta có phương trình :

\(4{x^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + 5 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)

+) Với \(\displaystyle 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=-5 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 2}\)

+) Với \(\displaystyle 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{  - {5 \over 2} ; {5 \over 2} \right \}.\)

LG b

Giải phương trình với \(k = -3.\)

Phương pháp giải:

- Thay giá trị của \(k\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(k = -3\) ta có phương trình :

\(4{x^2} - 25 + {\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right)x = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr} \)

  \( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 4 = 0\)

+) Với \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

+) Với  \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -1; 4 \right \}.\)

LG c

Tìm các giá trị của \(k\) sao cho phương trình nhận \(x = -2\) làm nghiệm.

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-2\) vào phương trình ta được :

\(\eqalign{
& 4.{\left( { - 2} \right)^2} - 25 + {k^2} + 4k.\left( { - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {k^2} - 8k - 9 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {k^2} + k - 9k - 9 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow k\left( {k + 1} \right) - 9\left( {k + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {k - 9} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k + 1 = 0 \hfill \cr 
k - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k = - 1 \hfill \cr 
k = 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(k=9\) hoặc \(k=-1\) thì \(x=-2\) là nghiệm của phương trình.