Bài 69 trang 17 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài \(163 km\). Trong \(43km\) đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp \(1,2\) lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai \(40\) phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \;(km/h)\) là vận tốc ban đầu của hai xe \((x > 0).\)

Quãng đường còn lại sau khi xe thứ nhất tăng vận tốc là :

\(163 – 43 = 120 \;(km)\)

Vận tốc xe thứ nhất sau khi tăng tốc là \(1,2x \;(km/h).\)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{{120}}{{1,2x}}\) (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{{120}}{x}\) (giờ).

Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai \(40\) phút hay \(\displaystyle {2 \over 3}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{120} \over x} - {{120} \over {1,2x}} = {2 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {{120} \over x} - {{100} \over x} = {2 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {{360} \over {3x}} - {{300} \over {3x}} = {{2x} \over {3x}} \cr 
& \Rightarrow 360 - 300 = 2x \cr 
& \Leftrightarrow 2x = 60 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow x = 30\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là \(30 km/h.\)