Bài 70 trang 112 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O; R)\) có \(\widehat C = {45^\circ}\).

\(a)\) Tính diện tích hình quạt tròn \(AOB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))

\(b)\) Tính diện tích hình viên phân \(AmB\) (ứng với cung nhỏ \(AB\))

Lời giải chi tiết

\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat C = {45^\circ }\)  \((gt)\) là góc nội tiếp chắn \(\overparen{AmB} \)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AmB}= 2.\widehat C\)\(=2.45^0= {90^\circ}\)

Diện tích hình quạt \(AOB\) là:

\(S =\displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} =\displaystyle  {{\pi {R^2}} \over 4}\) (đơn vị diện tích)

\(b)\) \(\widehat {AOB} =  sđ \overparen{AmB} = {90^0}\)

\( \Rightarrow OA \bot OB\)

Diện tích tam giác \(OAB\) là: \(S =\displaystyle {1 \over 2}OA.OB = \displaystyle {{{R^2}} \over 2}\)

Diện tích hình viên phân \(AmB\) là:

\(S_{qAOB}-S_{AOB}=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4} - {{{R^2}} \over 2}\)\( =\displaystyle  {{{R^2}\left( \displaystyle {\pi  - 2} \right)} \over 4}\) (đơn vị diện tích)