Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? 

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh hình vuông là \(a\), bán kính hình tròn là \(R\)

Chu vi hình vuông là \(4a\), chu vi hình tròn là \(2\pi R\)

Theo đề bài ta có \(4a = 2\pi R \Leftrightarrow a = \dfrac{{\pi R}}{2}\)

Diện tích hình vuông là \({S_1} = {a^2}=\dfrac{{(\pi R)^2}}{4}\)

Diện tích hình tròn là \({S_2} = \pi {R^2}\)

Ta có \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{\pi ^2}{R^2}}}{4}}}{{\pi {R^2}}} = \dfrac{\pi }{4}<1\) 

Suy ra  \({S_1} < {S_2}.\)

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.