Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m²) bằng số đo thể tích (đơn vị: m²). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính hình cầu là \(R\left( {m;R > 0} \right)\) 

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2}\,\left( {{m^2}} \right)\) và thể tích hình cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\left( {{m^3}} \right)\)

Từ đề bài ta có \(4\pi {R^2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow 3{R^2} = {R^3} \Rightarrow R = 3.\)

Vậy bán kính hình cầu là \(3\,m\)

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.3^2} = 36\pi \left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {{m^3}} \right)\)