Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 68 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO’.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(IA,\) cắt các đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tại \(C\) và \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(AC = AD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD\)
Ta có: \(IA ⊥ CD\)
Suy ra: \(OH // IA // O’K\)
Theo giả thiết: \(IO = IO’\)
Suy ra: \(AH = AK\) (tính chất đường thẳng song song cách đều) \( (1)\)
Ta có: \(OH ⊥ AC\)
Suy ra: \(HA = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
\(⇒AC = 2AH \; (2)\)
Lại có: \(O’K ⊥ AD.\)
Suy ra: \(KA = KD = \displaystyle {1 \over 2}AD\) ( quan hệ giữa đường kính và dây cung)
\(⇒ AD = 2AK \; (3)\)
Từ \((1), (2)\) và \((3)\) suy ra: \(AC = AD.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
