Bài 5.87 trang 213 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{d\left( {\tan x} \right)}}{{d\left( {\cot x} \right)}} = \dfrac{{\left( {\tan x} \right)'dx}}{{\left( {\cot x} \right)'dx}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\
= - {\tan ^2}x
\end{array}\)

\(\left( {x \ne k{\pi  \over 2},k \in Z} \right).\)