Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(AH \bot BC\).
Do \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\) nên ta suy ra \(SA \bot SB\) và \(SA \bot SC\). Suy ra \(SA \bot \left( {BSC} \right)\), từ đó \(SA \bot BC\).
Như vậy, vì \(AH \bot BC\), \(SA \bot BC\) nên \(\left( {SAH} \right) \bot BC\).
Mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\), nên \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều timdapan.com"
