Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10
Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0\)và \({\Delta _2}:x + y + 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tham số hóa tọa độ điểm \(M\) theo \({\Delta _1}\).
Sử dụng công thức khoảng cách \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) tìm tọa độ điểm \(M\).
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 2y + 3\)
Cho \(y=t\) thì \(x=2t+3\) nên \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M\left( {2t + 3;t} \right).\)
Khoảng cách từ \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{{\left| {2t + 3 + t + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left| {3t + 4} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 4 = 1\\3t + 4 = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {1; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right).\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10 timdapan.com"
