Bài 3.48 trang 166 SBT hình học 10

Cho đường tròn  (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.\) .

LG a

Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn  (C)  ;

Phương pháp giải:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Lời giải chi tiết:

(C) có tâm I(3;-2) và \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + 12}  = 5\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:5x + 12y + 2012 = 0.\)

Phương pháp giải:

Gọi dạng của phương trình dựa vào điều kiện song song.

Sử dụng tính chất \(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến \(\Delta \) song song với d \( \Rightarrow \Delta :5x + 12y + c = 0\,(c \ne 2012)\)

\(\Delta \) tiếp xúc với (C) \( \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5.3 + 12.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = 5\) \( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 65 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 74\\c =  - 56\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta :5x + 12y + 74 = 0\) hay \(\Delta :5x + 12y - 56 = 0.\)