Bài 3.50 trang 166 SBT hình học 10

Cho đường tròn  (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).

LG a

Chứng minh rằng điểm M nằm trong  (C) ;

Phương pháp giải:

Điểm \(M\) nằm trong \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow IM < R\).

Giải chi tiết:

(C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\)\( \Rightarrow \) (C) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

\(IM = \sqrt 2  < R \Rightarrow \)M nằm trong \((C)\).

LG b

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Phương pháp giải:

Đường thẳng d cắt đường tròn \((C)\) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\) \( \Rightarrow d \bot IM\) tại M.

Giải chi tiết:

Đường thẳng d cắt đường tròn \((C)\)tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng\(AB \Rightarrow d \bot IM\)tại M.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {IM}  = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow d:1.(x - 2) + 1.(y - 4) = 0\)

\( \Rightarrow d:x + y - 6 = 0.\)